Algorithmen und Datenstrukturen: Die Grundwerkzeuge by Martin Dietzfelbinger, Kurt Mehlhorn, Peter Sanders

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By Martin Dietzfelbinger, Kurt Mehlhorn, Peter Sanders

Algorithmen bilden das Herzstück jeder nichttrivialen Anwendung von Computern, und die Algorithmik ist ein modernes und aktives Gebiet der Informatik. Daher sollte sich jede Informatikerin und jeder Informatiker mit den algorithmischen Grundwerkzeugen auskennen. Dies sind Strukturen zur effizienten service provider von Daten, häufig benutzte Algorithmen und Standardtechniken für das Modellieren, Verstehen und Lösen algorithmischer Probleme. Dieses Buch ist eine straff gehaltene Einführung in die Welt dieser Grundwerkzeuge, gerichtet an Studierende und im Beruf stehende Experten, die mit dem Programmieren und mit den Grundelementen der Sprache der Mathematik vertraut sind. Die einzelnen Kapitel behandeln Arrays und verkettete pay attention, Hashtabellen und assoziative Arrays, Sortieren und Auswählen, Prioritätswarteschlangen, sortierte Folgen, Darstellung von Graphen, Graphdurchläufe, kürzeste Wege, minimale Spannbäume und Optimierung. Die Algorithmen werden auf moderne Weise präsentiert, mit explizit angegebenen Invarianten, und mit Kommentaren zu neueren Entwicklungen wie set of rules Engineering, Speicherhierarchien, Algorithmenbibliotheken und zertifizierenden Algorithmen. Die Algorithmen werden zunächst mit Hilfe von Bildern, textual content und Pseudocode erläutert; dann werden info zu effizienten Implementierungen gegeben, auch in Bezug auf konkrete Sprachen wie C++ und Java.

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4 Erstellung korrekter Algorithmen und Programme Ein Algorithmus ist eine allgemeine Methode, um Probleme einer bestimmten Art zu lösen. Wir beschreiben Algorithmen in natürlicher Sprache und mit Hilfe von mathematischer Notation. Algorithmen an sich können nicht von einem Computer ausgeführt werden. Die Formulierung eines Algorithmus in einer Programmiersprache nennt man Programm. Korrekte Algorithmen zu entwerfen und korrekte Algorithmen in korrekte Programme zu übertragen sind nichttriviale Aufgaben, bei denen Fehler auftreten können.

Wenn der rekursive Schritt Multiplikationen von Zahlen der Länge n/k benötigt, wächst die Rechenzeit des resultierenden Algorithmus wie nlogk . Mit diesem Ansatz reduzierten Toom [211] und Cook [48] die Rechenzeit13 auf O n1+ε für beliebige positive ε . Lange Jahre waren die von Schönhage und Strassen [186] und Schönhage [185] angegebenen Algorithmen die asymptotisch effizientesten bekannten Verfahren. Der erste Algorithmus multipliziert zwei n-Bit-Zahlen mit O(n log n log log n) Bitoperationen; er kann auch auf einer Turingmaschine mit der entsprechenden Anzahl von Schritten ablaufen.

Jedoch lassen sich für alle Algorithmen, die in diesem Buch vorgestellt werden, allocate und dispose zugleich zeit- und platzeffizient realisieren. Einige zusammengesetzte Datentypen werden wir aus der Mathematik übernehmen. Insbesondere verwenden wir Tupel, (endliche) Folgen und Mengen. (Geordnete) Paare, Tripel und andere Tupel werden in Klammern geschrieben, wie in (3, 1), (3, 1, 4) und (3, 1, 4, 1, 5). Weil sie nur eine im Typ festgelegte Anzahl von Komponenten enthalten, können Operationen auf Tupeln auf offensichtliche Weise in Operationen auf diesen Komponenten zerlegt werden.

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